FISICA II

Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en ella por cualquier medio.

Causa de la dilatación

En un sólido las moléculas tienen una posición razonablemente fija dentro de él. Cada átomo de la red cristalina vibra sometido a una fuerza asociada a un pozo de potencial, la amplitud del movimiento dentro de dicho pozo dependerá de la energía total de átomo o molécula. Al absorber calor, la energía cinética promedio de las moléculas aumenta y con ella la amplitud media del movimiento vibracional (ya que la energía total será mayor tras la absorción de calor). El efecto combinado de este incremento es lo que da el aumento de volumen del cuerpo.

En los gases el fenómeno es diferente, ya que la absorción de calor aumenta la energía cinética media de las moléculas lo cual hace que la presión sobre las paredes del recipiente aumente. El volumen final por tanto dependerá en mucha mayor medida del comportamiento de las paredes.

Dilatación lineal

El coeficiente de dilatación lineal, designado por α_L, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura como:

$\alpha_L = \frac {1} {L} \left ( \frac {dL} {dT} \right )_P = \left ( \frac {d \ln L} {dT} \right )_P \approx \frac {1} {L} \left ( \frac {\Delta \ L} {\Delta \ T} \right )_P$

Donde

Δ L

, es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura

Δ T

a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

$L_f = L_0 [1 +\alpha_L (T_f - T_0)]\;$

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [°C^-1]

L₀ = Longitud inicial

L_f = Longitud final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

Dilatación volumétrica

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por α_V, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

$\alpha_V \approx \frac{1}{V(T)}\frac{\Delta V(T)}{\Delta T} = \frac{d\ln V(T)}{dT}$

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

$\begin{matrix} \Delta V = V_f - V_0 = & ((1+\alpha_L\Delta T)L_x\cdot (1+\alpha_L\Delta T)L_y\cdot (1+\alpha_L\Delta T)L_z)- L_xL_yL_z= \\ & = (3\alpha_L\Delta T+ 3\alpha_L^2\Delta T^2+ \alpha_L^3\Delta T^3)(L_xL_yL_z) \approx 3\alpha_L\Delta T V_0 \end{matrix}$

Esta última relación prueba que $\scriptstyle \alpha_V\ \approx\ 3 \alpha_L$ , es decir, el coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el coeficiente de dilatación lineal de una barra del mismo material.

Dilatación de área

Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatacion lineal porque implica un incremento de área.
El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centigrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un solido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

$\gamma_A \approx 2 \alpha$

Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

$A_f = A_0 [1 +\gamma_A (T_f - T_0)]\;$

Donde:

γ=coeficiente de dilatación de área [°C^-1]

A₀ = Área inicial

A_f = Área final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

video de un experimento casero de como comprobar facilmente la dilatacion de un metal

Dilatación lineal en vías férreas antiguas y modernas

En clase seguramente habrás comprobado y calculado la dilatación lineal que experimenta un cuerpo de cierto material de longitud determinada al someterlo a un aumento de temperatura. Básicamente este fenómeno es la dilatación lineal.
Por lo general cuando el profesor explica la dilatación lineal, utiliza como ejemplo la dilatación de los raíles de la vía del tren, y nos hablará de las juntas de dilatación que antiguamente había entre raíl y raíl. Tal vez si el profesor está entrado en años, recuerde el soniquete que hacían los trenes al avanzar sobre dichas juntas de dilatación. Estas juntas de dilatación entre ellos, producía el característico traqueteo de los ferrocarriles, con traviesas de madera tratada para evitar la putrefacción.

Sin embargo la realidad actual es diferente, pues en las vías del tren no se aprecian las juntas de dilatación.....¿cómo se solventa el problema de la dilatación lineal?

Técnicamente hablando las juntas entre raíles se denominan también junturas. Actualmente para la unión de carriles entre sí, en el caso del ferrocarril, puede hacerse mediante juntas atornilladas a los carriles a unir o mediante soldaduras aluminotérmicas: se trata de una soldadura que confiere una dureza en la zona de unión similar a la del resto del raíl, recomendada para la unión de raíles que han de estar sometidos a cargas dinámicas. Pero su preparación es dificultosa: hay que realizar los moldes, soportarlos, preparar la zona, verter el material, quitar rebabas, etc.

La soldadura aluminotérmica es un procedimiento de soldadura utilizado en railes de vías férreas. Se basa en el proceso, fuertemente exotérmico, de reducción del óxido de hierro por el aluminio, según la fórmula

Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe + calor

Desarrollada por DELACHAUX en 1902, esta soldadura se realiza mediante un molde refractario colocado en los extremos de los carriles a unir, dentro del cual se vierte el acero fundido producto de la reacción, la cual se inicia con un fósforo.
El óxido de hierro y el aluminio, finamente molidos, (-esta mezcla es vendida bajo el nombre comercial de Thermit como fuente de calor para soldar-) provienen de la porción de soldadura, la cual se dispone dentro de un crisol situado encima de los carriles a soldar. Una vez alcanzada la temperatura adecuada, del orden de los 2000 °C, se produce el destape del crisol mediante un fusible situado en la base, y el colado del metal fundido, que llena el molde.Una vez iniciada la reacción el proceso es muy rápido y el material fundido fluye dentro del molde de manera estudiada, quedando el acero entre los extremos a soldar y vertiendo la escoria de corindón en una cubeta. Tras el vertido se espera un lapso especificado por el fabricante de la porción de soldadura y se procede a romper el molde y cortar las rebabas, mediante trancha o cortamazarota, para luego realizar el pulido de la superficie de rodadura del carril.
Cuando se sitúan los moldes para la soldadura los huecos se rellenan con una pasta selladora, diseñada especialmente para soportar la temperatura, y así evitar fugas.